Apuntes de Geometria y Trigonometria

Apuntes Transcritos de Geometría y Trigonometría para la Web

Conocimiento Empírico: es el conocimiento que ya traigo aprendido.

Conocimiento Autodidacta: es aprender de todo solo por tus propios medios, es cuando te nace aprender.

Conocimiento Científico: conocimiento que aprendo en libros etc.

Métodos:

Inductivo Analítico: que indica resultados por medio de análisis.

Deductivo Sintético: es muy usado en la geometría, se basan en ir encadenando conocimientos para obtener nuevos conocimientos.

Conceptos básicos de la geometría.

Punto: un punto geométrico carece de dimensiones.

Línea Recta: es aquella que tiene sus puntos en una misma dirección.

Línea: es un conjunto de puntos continuos.

Línea Curva: se genera por puntos continuos que cambian de dirección frecuentemente.

--Tipos de rectas--

Línea quebrada: línea compuesta de segmentos continuos que siguen diferentes direcciones.

Curva Simple Cerrada: empieza y termina en el mismo punto.

Poligonal Simple Cerrada: se traza con líneas quebradas, empieza y termina en el mismo punto.

Línea Mixta: esta formada por una parte recta y otra parte curva.

-Superficie-

Superficie: los limites que separan a los cuerpos del espacio que los rodea.
"tiene dos dimensiones" (largo y ancho)

-Cuerpo Físico: las cosas que nos rodean la geometría considera su forma y dimensiones.

-Cuerpo Geométrico: tienen tres dimensiones (largo, ancho y alto)

--Preposiciones Matemáticas--

Axioma: proposición sencilla que no requiere demostración.

1."El todo es mayor que cualquiera de sus partes".
2."El todo es igual a la suma de sus partes".

Postulado: proposición cuya verdad se admite sin demostración. aunque no es tan sencillo como el axioma.

1."Por dos puntos dados, puede hacerse pasar una recta y solo una".
2."La recta es la distancia mas corta entre dos puntos.

Teoremas: proposición que exige demostración.

1."Dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas".
2."Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales".

Corolario: proposición que es consecuencia de un teorema, y cuya demostración requiere un ligero razonamiento y en ocasiones ninguna.

1."Dos puntos determinan una recta" es corolario del postulado: "Por dos puntos dados puede hacerse pasar una recta y solo una".
2."Los ángulos agudos de un triangulo rectángulo suman 90 grados" es corolario del teorema: : La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a dos rectos (180 grados).

En Resumen:

Línea: 1 dimensión (largo)
Superficie=largo y ancho
Cuerpo=largo, ancho y profundidad
Recta=conjunto de puntos continuos posicionados en la misma dirección
Curva=conjunto de puntos continuos posicionados que cambian de dirección

Angulo:

Definición: figura que se forma por dos elementos o (líneas) unidos (as) por un extremo.

Por como se generan:

*Positivos: a favor de las manecillas del reloj.
*Negativos: en contra a las manecillas del reloj.

Por su amplitud:

*Agudos= menor de 90 grados
*recto= 90 grados exactos
*Obtuso= mayor de 90 grados pero menor que 180
*llano o colineal= 180 grados exactos
*Entrante= mayor de 180 grados pero menor que 360 grados

Agudos pares:

Complementarios: suman 90 grados
Suplementarios: suman 180 grados
Conjugados: suman 360 grados
Consecutivos: cuando cada uno de ellos esté ordenado de forma que comparta un lado del ángulo con el ángulo siguiente y todos tengan el mismo vértice.
Adyacentes: comparten un mismo lado
Congruentes: miden lo mismo en grados
Cóncavos: apuntan para adentro
Convexos: apuntan para afuera

Que es la radian? es un ángulo central, cuyos lados que se interpretan son iguales y miden lo mismo.

Triangulo: Definición: es un figura plana formada por tres lados, tres vértices y tres ángulos.

--Elementos que lo forman--

1. Vértices

2. Lados

3. Ángulos

Notación: (como se identifican) se puede denotar mediante tres letras mayúsculas, en cualquier orden.
Ángulos Internos: son tres ángulos internos que se forman con dos lados consecutivos de un triangulo.

Ángulos Externos: se forman con uno de los lados del triangulo y la prolongación de otro.

Clasificación por sus lados:

Escaleno: es aquel cuyos lados y ángulos tienen medidas desiguales.

Isósceles: es el que tiene al menos dos lados y dos ángulos iguales.

Equilátero: Es el que tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales.

Clasificación por sus ángulos:

Triangulo rectángulo: el que tiene un ángulo recto.

Triangulo oblicuángulo: es el que tiene algún ángulo recto
Triangulo acutángulo: es el que tiene tres ángulos agudos
Triangulo obtusángulo: que tiene un ángulo obtuso

-Congruencia o igualdad: cuando dos figuras son iguales en forma, medida y tamaño.

-Teorema de congruencia LLL: dos triángulos son congruentes si los tres lados del primer triangulo son iguales a los lados homólogos del segundo triangulo.
-Teorema de congruencia LAL: dos triángulos son congruentes si tienen los dos lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ambos lados igual.
-Teorema de congruencia ALA: dos triángulos son congruentes si tienen un lado igual y cada uno de los ángulos correspondientes adyacentes a este lado iguales.
-Teorema de congruencia LAA: toda correspondencia LAA implica una congruencia de triángulos.

1. Que es la geometría analítica? R=estudia las propiedades de las figuras geométricas en un plano cartesiano. combinando la geometría con algebra.
2. Que es la geometría? R=es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras y los cuerpos.
3. Que es la geometría del espacio? R=estudia las propiedades de los cuerpos (3 dimensiones)
4. Que es la geometría plana o euclidiana? R=estudia las propiedades de las figuras (2 dimensiones largo y ancho)
5. Matemático griego, autor de la obra elementos en la que organizo formalmente todos los conocimientos geométricos? R=Euclides de Alejandría
6. Fueron quienes difundieron los conocimientos geométricos en Europa en el siglo VII? R=Los griegos
7. Fueron quienes crearon el razonamiento deductivo entre otras cosas para generalizar leyes geométricas? R=Los griegos
8. Fueron quienes determinaron un valor muy cercano al Pi, alrededor de 3500 años antes de Cristo? R=Los babilonios
9. Ciencia que estudia las figuras geométricas, asi como sus formas, medidas y propiedades en un mismo plano? R=Geometría plana
10. Disciplina de las matemáticas que estudia a las figuras geométricas, asi como sus formas, medidas y propiedades? R=Geometría
11. Quienes fueron los sumerios? R=Inventaron la rueda y la escritura
12. Quienes fueron los babilonios? R=Inventaron la rueda, descubren el Pi de 3, dividen la circunferencia en 360 partes iguales, obtienen el grado sexagesimal
13. Quienes fueron los egipcios? R=Usan la geometría para construir pirámides y medir terrenos, calculan 3.1604 Pi
14. Quien fue el griego Tales de Mileto? R=Saco la altura de las pirámides por medio de la sombra que proyectan
15. Quien fue el griego Pitágoras? R=Determino la relación entre los lados de cualquier triangulo rectángulo
16. Quien fue el griego Euclides? R=Organizo la geometría en 13 libros, establece definiciones postuladas, axiomas y teoremas sobre las figuras geométricas planas
17. Quien fue el griego Arquímedes? R=Calcula un valor para Pi, el área de una elipse, el volumen de un cono y de la esfera
18. Que es el punto? R=Un punto geométrico carece de dimensiones
19. Que es una línea? R=Es un conjunto de puntos continuos
20. Que es línea recta? R=Es aquella que tiene sus puntos en una misma dirección
21. Que es el plano o superficie? R=Es una figura geométrica que tiene 2 dimensiones (largo y ancho)
22. Cuantas rectas llegan a pasar entre dos puntos? R=Solo 1
23. Cuantas rectas pueden pasar por un punto? R=Miles de rectas
24. Que es línea curva? R=Esta compuesta por puntos continuos que cambian de dirección
25. Que es línea mixta? R=Esta formada por parte recta y parte curva
26. Que es un figura? R=Ilustra la proposición que se desea demostrar
27. Que es una hipótesis? R=Supuestos que se aceptan como verdaderos
28. Que es una tesis? R=Es lo que se desea demostrar
29. Que es el razonamiento? R=Conjunto de afirmaciones y razones ordenadas
30. Que es la conclusión? R=Tesis o proposición deducida mediante razonamiento
31. Cual es la diferencia entre un teorema y un corolario? R=Teorema: proposición y un Corolario es una consecuencia
32. Que es el método deductivo? R=Por medio de métodos desconocidos
33. Que es el rayo? R=Punto de una línea, comienza en un punto determinado
34. Que es el segmento? R=Es la porción o sección de una línea
35. Que es un ángulo agudo? R=Menor que 90 grados
36. Que es un ángulo recto? R=Mide 90
37. Que es un ángulo obtuso? R=Mide mas de 90 grados pero menos  de 180 grados
38. Que es un ángulo llano o colineal? R=Mide 180 grados
39. Que es una Entrante? R=Mayor que 180 grados pero menor que 360 grados
40. Que es un Perigonal? R=Mide 360 grados
41. Cuales son los ángulos complementarios? R=Son los que suman 90 grados
42. Cuales son los ángulos suplementarios? R=Son los que suman 90 grados
43. Cuales son los ángulos conjugados? R=Son los que suman 360 grados
44. Que es el triangulo? R=Figura plana formada por 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos
45. Que es un vértice? R=Es el punto donde se unen 2 de sus lados
46. Como se forman los ángulos internos? R=Son 3 se forman con 2 lados consecutivos de un triangulo
47. Como se forman los ángulos exteriores? R=Se forman con uno de los lados del triangulo y la prolongación de otro

--Tipos de polígonos--

Polígono: figura geométrica que consta de 3 o mas lados. poligonal cerrada de o mas lados.
Polígono regular: si un polígono es equilátero y equiángulo se llama regular
Polígono irregular: cuando un polígono no es equilátero y no es equiángulo
Polígono equilátero: cuando tiene sus lados de la misma medida
Polígono Equiángulo: cuando la medida de todos sus ángulos es la misma
Polígono Convexo: son aquellos polígonos cuyos ángulos interiores son todos menores de 180 grados
Polígono Cóncavo: son aquellos polígonos que tienen al menos un ángulo interior mayor de 180 grados
Polígono Inscrito: es el polígono que se forma adentro de un circulo
Polígono Circunscrito: es el que se forma afuera de un circulo

--Clasificación por el numero de lados--

Triangulo = 3 lados
Cuadrilátero = 4 lados
Pentágono = 5 lados
Hexágono = 6 lados
Heptágono = 7 lados
Octágono = 8 lados
Nonágono = 9 lados
Decágono = 10 lados
Endecágono = 11 lados
Dodecágono = 12 lados
Tridecagono = 13 lados
Tetradecagono = 14 lados
Pentadecágono = 15 lados
Icosagono = 20 lados

Diagonal: son los segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.

Formula para diagonales desde un vértice:
d=n-3
Formula para diagonales desde todos los vértices:
D={n(n-3)}/2

--Elementos de un polígono--

Diagonales: son los segmentos de recta que unen dos vértices no consecutivos.
Centro: punto interior del polígono regular que se encuentra al igual distancia de todos los vértices.
Apotema: es el segmento que une el centro del polígono regular con el punto medio de uno de sus lados.
Radio: es el segmento que une el centro del polígono regular con cada vértice del mismo.
Angulo central: es aquel que tiene como lados dos radios consecutivos de un polígono regular.
Perímetro: es la suma de las medidas de todos los lados del polígono.

-Circunferencia y Circulo-

 

 

1. Definición de circunferencia: es la parte de alrededor del circulo, el contorno.

 

2. Definición de circulo: es el conjunto de puntos interiores a la circunferencia.

 

3. Elementos de la circunferencia:

 

-Cuerda: segmento rectilíneo que une dos puntos de la circunferencia.

 

-Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

 

-Arco: Parte de la circunferencia limitada por los extremos de una cuerda se representa por el símbolo.

 

 

-Flecha o Sagita: perpendicular a una cuerda que une el punto medio de esta con un punto de la circunferencia.
 

-Secante: recta que toca a la circunferencia en dos puntos.
 

-Tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto.

 

--Trigonometría--



 

Trigonometría: es una rama de las matemáticas en la que se resuelven los problemas de los lados y los ángulos de los triángulos. para aprender trigonometría es indispensable saber la relación de sus funciones que son:

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENTE

SECANTE

COSECANTE

 



 --Logaritmos--

Los logaritmos son exponentes decimales que tienen como base 10 y para encontrarlos necesitas primero buscar la característica (CARACTERISTICA) y después la Mantiza (MANTIZA).

para encontrar la Mantiza de una cantidad o numero entero debes observar el numero de cifras y Lerestas.

 

Para encontrar la característica de una cantidad o numero menores que uno fíjate! en el numero de ceros después del punto y le agregas uno 1. En este caso las características serán negativas.

 

Para encontrar la Mantiza de un logaritmo, lo harás en este caso con las tablas siguiendo el mismo procedimiento que en las tablas de las funciones trigonométricas.

 

--Logaritmos y Antilogaritmos--

  

la característica positiva nos dice el numero de cifras mas una que deberá tener el resultado del antilogaritmo.

.0325= 2.5114 = .0325 Anti

 

la característica negativa nos dice el numero de ceros después del punto menos uno.

 

.64= 1.8062 = .6400

2.68= 0.4281 = 2.68

Ejercicios:
 

1) 38.23= 1.5824 = 38.23
2) .0043= 3.6335 = .0043
3) 263= 2.4200 = 263
4) .0862= 2.9355 = .0862
5) .46= 1.6628 = .46
6) 123= 2.0899 = 123
7) .043= 2.6335 = .043
8) .692 = 1.8401 = .692
9) 3= 0.4771 = 3
10) 68.4= 1.8351 = 68.4
11) .4624= 1.6650 = .4624
12) 624.3= 2.7954 = 624.3
13) .0086= 3.9345 = .0086
14) .2634= 1.4207 = .2634
15) 8422= 3.9254 = 8422
16) 59.63= 1.7754 = 59.62